Hoplites, vers une défense médiane

DeletedUser17529

Guest
Je suis un joueur tout débutant sur Grepolis, ayant commencé véritablement il y a environ un mois. Il est donc possible que certains éléments de mon post reposent sur des images que je pourrais avoir du jeu qui ne sont pas forcément pleinement avérés.

J'ai décidé de poster car je suis tombé par inadvertance sur un post de Titor, dans cette même section, où il développe précisément le système de combat, et, appréciant une telle étude, j'ai voulu faire de même. C'est aussi sur son post que je me base, peut-être à tort, pour penser poster dans au bon endroit. Si ce n'est pas le cas, j'en suis désolé et j'invite les modérateurs à rétablir l'ordre.

Maintenant que ces propos liminaires sont posés, je peux me lancer dans ma "démonstration".

Ayant hérité d'une ville défensive, je me suis tout naturellement interrogé sur comment la remplir. Je choisis un 100% terrestre (sans compter les bateaux de transports).

Première question : unités mythiques ou non ?

J'étais dans un premier temps parti pour un full unités mythiques : minotaures ou méduses. Voire à la rigueur la combinaison 50 archers pour un cyclope. Mais en fait, il ne faut pas oublier que les unités mythiques ne peuvent pas être envoyées en soutien sur une ville ne vénérant pas le même dieu ou la même déesse. Donc, pour ceux qui veulent juste protéger une ville ou qui vénèrent la même divinité, choisissez les unités mythiques.

Pour ceux qui veulent une ville défensive servant à la défense des autres villes également, comme moi, je proposerai plutôt un full unités humaines.

Je me suis interrogé sur comment faire une défense non pas optimale mais médiane ; une défense qui sera toujours battue par un full, mais qui sera la plus à même de s'adapter, et de faire face à une armée adverse hétéroclite. Souvent, ce sera la cas, car le type d'attaque "coup" me semble être le meilleur pour l'attaque (meilleur contre toutes les unités humaines et mythiques, à part contre les archers), et pourtant le mur oblige la présence de catapultes, de type "projectile".

Rappel : la classification usuelle des unités
Unités offensives : frondeurs, hoplites, cavaliers, et catapultes
Unités défensives : combattants à l'épée, archer et chars

J'ai donc tenté de trouver un défense équilibrée à partir de nos trois unités défensives.
Impossible. Je pourrais vous mettre ma démonstration si vous le voulez mais ça a pas grand intérêt, j'ai créé un système d'équations linéaires avec résolution matricielle.

Bref, comment alors faire une défense équilibrée avec uniquement des unités terrestres. Et là, je me suis aperçu que l'hoplite avait la même valeur défensive que le char.
Hypothèse : on recherche une défense équilibrée
Conséquence : on recherche donc une valeur totale défensive et non la capacité de défense contre un type d'arme en particulier

J'ai donc calculé la valeur défensive totale de chaque unité :
Vdt(unité) = (somme des différentes défenses)/(population utilisée pour créer une unité)
Vdt(Combattant à l'épée) = 52 def/u
Vdt(Frondeur) = 17 def/u
Vdt(Archer) = 43 def/u
Vdt(Hoplite) = 37 def/u
Vdt(Cavalier) = 14,3. def/u
Vdt(Char) = 37 def/u
Vdt(Catapulte) = 6 def/u

On voit donc clairement que si le char est une unité défensive, l'hoplite l'est bien aussi. A partir de là, je peux reprendre ma première étude en incluant l'hoplite comme unité défensive.
Tout le monde ne va sans doute pas suivre, mais pour la clarté de la démonstration je dois mettre les calculs.

J'insère les caractéristiques des unités défensives dans une matrice 3x4. Pour faire simple : un tableau

Type de défense \ Unité | Combattant à l'épée | Archer | Hoplite | Char
Impact | 14 | 6 | 18 | 76
Coup | 8 | 25 | 12 | 16
Projectile | 30 | 12 | 7 | 56

Je vais chercher à trouver une combinaison des différentes unités pour arriver à 1000 de défense dans chaque catégorie.

Je pose donc un système de 3 équations à 4 inconnues :
{1000 = 14a + 6b + 18c + 76d ==> ligne "impact"
{1000 = 8a + 25b + 12c + 16d ==> ligne "coup"
{1000 = 30a + 12b + 7c + 56d ==> ligne "projectile"

a représente le nombre de combattants à l'épée, b, celui d'archers, c, d'hoplite, et d, de char

Ensuite je résous ca par la méthode du pivot de Gauss (c'est de l'algèbre linéaire, c'est pas important). J'obtiens comme système :
{1000 = 14a + 6b + 18c + 76d ==> ligne "impact"
{428.57 = 0a + 21.57b + 1.71c - 27.43d ==> ligne "coup"
{-1159.95 = 0a + 0b - 31.5c + 107,95d ==> ligne "projectile"

Pour résoudre ca, je choisis un paramètre, ici je prends d, le nombre de char. En fait, comme on a 4 inconnues pour 3 équations, on prend un paramètre qu'on fait varier, et les autres valeurs vont d'aligner dessus pour toujours nous donner la valeur recherchée, ici 1000.

Bon, je passe un peu le détail, on arrive en solutions au quadruplet suivant :
(16.83 - 1.68d, 16.95 + 1.54d, 36.82 - 3.43d, d)

Contrainte supplémentaire, il faut un nombre d'unité positif ou nul. Ca parait évident, mais on peut avoir des surprises XD
En calcul, ca donne a,b,c,d>=0, soit :
{16.83 - 1.68d >=0
{16.95 + 1.54d >=0
{36.82 - 3.43d >=0
{d >=0
Donc au maximum, d=10.2 chars. Bon, on veut des chars entiers XD, donc 10 chars max.

Notre paramètre d, nombre de chars, appartient à l'intervalle [|0;10|] (entiers naturels positifs de 1 à 10).

Reste donc à choisir quelle combinaison prendre : 1 char ? 5 ? 10 ? aucun ?

J'ai retenu le cout en population pour finaliser cette étude. On pourrait aussi choisir en fonction des ressources utilisées, mais ca a moins d'intérêt je trouve.

La population utilisée est fournie par la fonction suivante :
f(x) = 4x+(36.82-3.43x)+(16.95+1.54x)+(16.83-1.68x) = 70.6 + 0.43x

On obtient donc une fonction affine strictement croissante sur notre intervalle. Cela signifie que le cout en population pour un même résultat défensif est plus important lorsque le nombre de char augmente au détriment des autres unités défensives.

Enfin, on arrive à notre résultat :
d = 0 chars
c = 36.82 hoplites
b = 16.95 archers
a = 16.83 combattant à l'épée

Le tout pour une population de 70.6 unités de populations.

Pour confirmer mon histoire de fonction affine strictement croissante, prenons d = 10 chars
Pour ajuster, on doit prendre c = 2.52 hoplites, b = 32.35 archers et a = 0.66 combattants à l'épée. Soit un total de 75.53 unités de population, ce qui équivaut à une augmentation du cout en population de près de 8%.

Bon, après on arrondit :
17 combattants à l'épée, 17 archers, 37 hoplites soit 71 unités de population.
Et en résultat, on obtient :
En défense "impact" : 17x14 + 17x6 + 37x18 = 238 + 102 + 666 = 1006
En défense "coup" : 17x8 + 17x25 + 37x12 = 136 + 425 + 444 = 1005
En défense "projectile" : 17x30 + 17x12 + 37x7 = 510 + 204 + 259 = 973

A cause des arrondis et du si petit nombre d'unités pour l'exemple, on s'éloigne un peu de l'objectif des 1000 partout, mais déjà c'est pas mal.

En conclusion, on arrive donc au résultat suivant : pour une défense équilibrée et optimisée au niveau du cout en population, la combinaison à prendre est 17 CE, 17 archers et 37 hoplites. L'utilisation du char semble ici être une erreur.

Voilà, j'ai fini mon petit speech. Je vous laisse savourer, si tant est qu'on puisse le faire XD, et posez moi des questions au besoin, ou même infligez-moi des critiques ;)

Lyven
La Veillée Pirate
 

DeletedUser16298

Guest
merci pour la rigueur de la démonstration qui est pour moi incontestable vu mon niveau de math :D
Je suis arrivé presque à ces rapports mais avec des calculs beaucoup plus simples et empiriques.
j'avais 1 épée, 1,0 archer, 2,0 hoplites. Je rajoute 50 archers au total pour équilibrer le 1,0 archer et je fais 0,5 char pour renforcer les hoplites et j'ai zeus.. Je me dis que les hoplites et les chars peuvent dépanner pour une opération coup de poing...
 

DeletedUser

Guest
Bon, je vois mon tuto sert à certains et c'est exactement pour ce genre d'analyse que je l'avais réalisé. J'ai arrêté de jouer il y a longtemps cependant j'aurais une remarque à faire par rapport à ton exposé. En effet, j'avais pas calculé ma défense exactement comme toi.

Avec ta méthode de calcul, tu as le même score de défense contre toutes les armes. Or, la capacité d'attaque pour chaque arme n'est pas la même. Je n'ai pas les chiffres sous les yeux mais la PA max de certaines armes est plus faibles que celle des autres.

Donc, pour moi, il faudrait pondérer le score de défense visé en fonction de l'attaque max de chaque arme.

En revanche, je n'ai plus mes feuilles de calcul, en se baladant sur le forum, je devrais pouvoir retrouver ma préconisation dans le cas des unités humaines uniquement, je vais chercher ça.

Voilà, j'espère avoir été clair, j'en suis pas convaincu et le débat est ouvert.

EDIT : J'ai retrouvé ça, j'espère que c'est correct : 43% d'épéistes, 17% d'archers et 40% de hoplites.
 
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DeletedUser16298

Guest
la question pourrait être : est ce qu'il existe une off qui soit maximale dans les 3 domaines ? Je ne pense pas alors je crois qu'il vaut mieux essayer de trouver un def le plus équilibré possible sauf si on est certain que les aggresseurs vont frapper avec telle caractéristique d'off...
 

DeletedUser

Guest
la question pourrait être : est ce qu'il existe une off qui soit maximale dans les 3 domaines ? Je ne pense pas alors je crois qu'il vaut mieux essayer de trouver un def le plus équilibré possible sauf si on est certain que les aggresseurs vont frapper avec telle caractéristique d'off...

Comme je le craignais, je n'ai pas été clair.

Ce que je dis c'est qu'un full coup, un full impact et un full tir n'auront pas la même PA au total et qu'il faudrait le prendre en compte.
 

DeletedUser17280

Guest
après c'est le joueur qui voit quel défense est la mieux approprièe pour sa ville, si il veut la jouer def, off, ou équilibré, ça dépend des joueurs(perso, j'ai une ville de chaque)
 

DeletedUser17529

Guest
La PA max de certaines armes est plus faibles que celle des autres.

Donc, pour moi, il faudrait pondérer le score de défense visé en fonction de l'attaque max de chaque arme.

[...]

EDIT : J'ai retrouvé ça, j'espère que c'est correct : 43% d'épéistes, 17% d'archers et 40% de hoplites.

Tu pourrais développer un peu ce que tu veux dire par "la PA max" ?

Il me semblait que la défense ne devait prendre en compte que les trois types d'arme, et du coup il me semble important de pouvoir autant faire face à des frondeurs qu'à des cavaliers. Je pense que je ne comprends pas, je débute ^^'
 

DeletedUser16298

Guest
"un full impact et un full tir n'auront pas la même PA au total "

C'est justement pour ça qu'il vaut mieux essayer d'équilibrer sa défense pour les 3 types d'armes off possibles car on ne sait pas à priori par quelle arme on va être attaqué principalement. On parle probablement de la même chose mais nos calculs divergent...
 

DeletedUser

Guest
Il me semblait que la défense ne devait prendre en compte que les trois types d'arme, et du coup il me semble important de pouvoir autant faire face à des frondeurs qu'à des cavaliers. Je pense que je ne comprends pas, je débute ^^'

Oui, faire autant c'est bien et c'était mon objectif quand j'ai fait le calcul. Sauf que tu le fais en valeurs absolues et moi en valeurs relatives.

Je donne des chiffres au hasard, la flemme de recalculer par unité. Disons qu'avec l'arme 1, on peut, en envoyant un full, avoir une PA totale de 2000, avec l'arme 2, de 1500 et avec l'arme 3, de 1000.

Pour moi, la défense devrait avoir le même rapport, ou en tout cas maximisé le minimum de défense pondéré. Si on a 1500 de chaque contre ces attaques, on se fait broyer par la première et on gagne contre la troisième. L'adversaire va le savoir et va attaquer là où se trouve ta faiblesse relative.
 

DeletedUser17529

Guest
Ha ok je vois. Donc effectivement, en partant de l'hypothèse qu'on veut faire face à une ville totalement remplie, il faut pondérer par l'attaque max relative.

Bien vu, j'y avais pas pensé. Donc je vais chercher à calculer ca. ca va pas etre bien difficile mais faut que ce soit propre.
 

DeletedUser

Guest
Il me semble que tu a oublié un critère très important dans tes calculs, il n'y a pas la même valeure d'attaque pour chaque type de coup:
projectile: 23 (fr)
Coup: 15 (moyenne char*hop/2)
impact: 18,1/3 (ca)
donc cette défense n'est pas équivalente pour chaque type d'arme:s
 

DeletedUser17529

Guest
Oui, c'est ce qu'a montré Titor dans sa réponse.

En fait mon calcul est bon dans un combat qui opposent des villes incomplètes. Mais dans l'hypothèse où l'intégralité de la population est utilisée, des deux côtés, dans un combat terrestre, effectivement il y a ceci à prendre en compte.

J'ajoute également qu'il faudrait prendre en considération le fait que l'attaquant va avoir besoin de navires de transports, transports qui réduisent son total offensif maximal. Même si ca ne change rien au ratio
 
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DeletedUser10897

Guest
J'ai pas tous lut, je ne doute pas de ta théorie, mais tu n'aurais pas un truc un peu plus simple, parceque moi et les math, c'est comme l'été et l'hivers.
 

DeletedUser

Guest
C'est vrai que le detail du calcul est un peu compliqué quand on fait pas math sup^^
 

DeletedUser

Guest
oui pouvez vous nous le dire un peu plus simplement je ne suis encore qu'un petit esclave au collège!
 

DeletedUser17529

Guest
Bon, j'ai pris le temps de refaire les calculs avec les critiques légitimes qui m'ont été portées. J'ai commencé par calculer la valeur offensive de chaque unité par unité de population utilisée pour la création de cette unité :

Combattant à l'épée : 5 impact
Frondeur : 23 jet
Archer : 8 jet
Hoplite : 16 coup
Cavalier : 18.3. impact
Char : 14 coup
Catapulte : 6.6. jet

Minotaure : 14 impact
Manticore : 21 coup
Cyclope : 18.9 jet
Harpie : 19 impact
Méduse : 23.61. coup
Centaure : 13 jet
Pégase : 5 coup

On fait les calculs pour l'utilisation de 1000 de population.
Le maximum "impact" est donc 19 000 points d'attaque, grâce aux harpies
Le maximum "coup" est de 23 611 points d'attaque, grâce aux méduses
Le maximum "jet" est de 23 000 points d'attaque, grâce aux frondeurs.

On fait maintenant le ratio : rat("type d'arme") = max("type d'arme")/somme(max("type d'arme"))
rat("impact") = 29%
rat ("coup") = 36%
rat("jet") = 35%

Je reprends maintenant les calculs que j'avais fait avant, mais à la place de chercher à atteindre 1000 points de défense de chaque type, je cherche :
2900 points de défense "impact"
3600 points de défense "coup"
3500 points de défense "jet"

Je passe les calculs.
On obtient comme ensemble de solutions S=(63.75-1.68d, 83.43+1.54d, 83.71-3.43d, d)

Au max, on peut utiliser 24 char par paquet défensif.
Soit f la fonction de [|0;24|] dans R+ qui définit la population utilisée en fonction du nombre de chars dans la combinaison défensive

f(x)=230.89+0.43x
f'(x)=0.43>0 donc strictement croissante, donc il ne faut pas utiliser de chars.

on a donc d=0
donc c=83.71, b=83.43 et a=63.75

On a donc des paquets défensifs de 230.89 unités de population.
On arrondit :
64 épéistes, 83 archers et 84 hoplites, soit 231 unités de population
Au total, on a : 2906 points de défense "impact", 3595 de défense "coup" et 3504 de défense "jet", pour une défense demandée de respectivement 2900, 3600 et 3500 points.

Certains n'arrivent pas à suivre les calculs, donc un petit résumé, comme demandé :)

Je cherche la défense la plus équilibrée possible pour une ville 100% terrestre. Je ne prends pas en compte la défense avec des unités mythiques car je veux pouvoir bouger cette défense au besoin sur mes autres cités.

Toutes les unités ont une attaque différente, qui se divise en trois types (impact, coup et jet). Il s'avère que les différents types d'attaque n'ont pas le même potentiel : pour 1000 unités de population attaquantes, le maximum de points d'attaque est de 19 000 en impact, 23 611 en coup et 23 000 en jet.

Une défense équilibrée n'est donc pas une défense qui offre autant de points de défense dans les différents types, mais qui doit être pondérée par le potentiel maximum de chaque type d'attaque. C'est pourquoi j'ai refait les calculs.

J'arrive à une défense équilibrée optimale avec la combinaison arrondie à :
64 épéistes, 83 archers et 84 hoplites, soit 231 unités de population


Voilà, n'hésitez pas à me reposer des question, à m'adresser des conseils ou à m'opposer des critiques ;)
 
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DeletedUser

Guest
Mon petit tableau de calcul si ça intéresse quelqu'un :

http://www.megaupload.com/?d=5Y8WMRTQ

La formule est dans le solveur, vous pouvez changer les valeurs.

PS : Je ne comprends rien ou presque aux formules de Lyven.
 
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DeletedUser

Guest
Bonjour à tous,

Cela fait un petit temps que j'étudie également les possibilités défensives de Grepolis. Et il est vrai que ce jeu, fait tourner la tête à la plus part des tacticiens vu le nombre de topic.

Tout d'abord, je trouve tes calculs très clairs et très explicatifs. Je te remercie, le coup de l'équation avec des inconnues est vraiment bien !

Dans un premier temps, comme il l'a déjà été dit, il est impossible d'avoir une défense parfaite, car l'attaquant alignera ses troupes toujours en fonction de la composition de l'armée du défenseur, en effet les fameux points faible soit en défense contondante, distance ou blanche.

C'est pourquoi, tu tentes via un équilibre de trouver une défense qui pourrait être à la hauteur de toute tentative d'attaque, tant contondant que blanche ou distance.

Bref, je me permets d'apporter cependant une critique, qui selon moi est "primordial" je pense, si je me trompe, faites le savoir.

J'ai fait les calculs pour l'armée que tu décris j'en arrive au même résultat que toi :



La, on est d'accord, aucun problème. On arrive visiblement comme tu le souhaits à un équilibre entre les différentes défenses.

Cependant, si maintenant, je prends chaque valeur défensive, et que je le divise par chaque valeur d'attaque pour chaque unité que le jeu possède. Et que l'on multiplie par ce qu'elle coûte en ressources (bois+argent+pierre)



En effet c'est là que ca devient problème, car pour un attaquant, le vrai compromis n'est pas la valeur d'attaque ou le nombre de population. Mais bien ce que lui coûte l'armée pour l'attaque.
Je mets l'unité mythique et l'unité normale pour les comparer mais vous pouvez ne pas en tenir compte.
Ici en prenant le moins cher pour chaque valeur défensive on trouve:

Contondant: => minotaure pour 31k ou cavaliers pour 38k
Blanche: =>manticore pour 36k ou hoplites pour 50k
Distance: => cyclope pour 39k ou frondeur pour 29k

Résultat selon moi =

Mythologique => minotaure de 31k pour attaquer, (je parle en ressources) qui est 5 k de moins pour la défense blanche ou 8 k de moins pour la distance.

Normale => frondeur pour 29k pour attaquer qui est 21k de moins que la défense blanche et 9 k de moins pour le contondant.

En effet, le point faible évolue en fonction de l'unité attaquante. L'unité la moins coûteuse étant ici le frondeur.

Le résultat est minime pour 231 de population mais en moyenne si on a des villes spécialisée c'est 10 fois plus.

Donc on a des écarts de 50k a 80k en terme d'unité mythologique.
Et 210k a 90k en unité normale.
Ce qui est non négligeable pour moi.

Vu que tu veux vraiment des unités normale, la différence en terme de ressources est énorme.
Mes salutations.
 
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DeletedUser

Guest
Bonjour,

je me permets d'ajouter que personnellement, je tiens compte aussi de la rapidité de production des dites unités terrestres.

En effet en cas d'urgence ( par exemple après une révolte et avant une conquête ) il est important de produire le plus possible d'unités même si ce ne sont pas les mieux équilibrées

Enfin, je pense que la majorité des attaques viennent avec des frondeurs et des cavaliers.

Kermit
 
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